Mọi phương trình bậc hai một ẩn đều đưa được về dạng $ax^2 + bx + c = 0$ với $a \ne 0$. Cách giải chuẩn trong chương trình Toán 9 (Kết nối tri thức) gồm bốn bước: xác định hệ số $a$, $b$, $c$; tính biệt thức $\Delta$; nhìn dấu của $\Delta$ để biết phương trình có mấy nghiệm; rồi áp dụng công thức nghiệm.
Tính biệt thức: $\Delta = b^2 - 4ac$. Nếu $b$ là số chẵn, có thể dùng biệt thức thu gọn $\Delta' = b'^2 - ac$ với $b = 2b'$ để tính với số nhỏ hơn, kết quả không thay đổi.
Vì sao chỉ cần nhìn dấu của $\Delta$? Vì trong công thức nghiệm, $\Delta$ nằm ngay dưới dấu căn: $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$. Căn bậc hai của một số âm không tồn tại trên tập số thực, nên dấu của $\Delta$ quyết định tất cả. Nhìn lên đồ thị tương tác ở phần trên của trang này cũng thấy rõ: $\Delta > 0$ thì parabol cắt trục hoành tại hai điểm, $\Delta = 0$ thì parabol chạm trục hoành tại đúng một điểm, còn $\Delta < 0$ thì parabol nằm hẳn về một phía của trục hoành, không cắt tại điểm nào.
Phương trình vô nghiệm.
Phương trình có nghiệm kép: $x_1 = x_2 = -\dfrac{b}{2a}$.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_1 = \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$ và $x_2 = \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$.
Giải xong, hãy dành mười giây kiểm tra lại bằng định lí Viète: tổng hai nghiệm phải bằng $-\dfrac{b}{a}$ và tích hai nghiệm phải bằng $\dfrac{c}{a}$. Công cụ ở trên luôn làm bước kiểm tra này ở cuối lời giải; tự làm bằng tay thì cũng đừng bỏ qua, vì nó bắt được gần hết các lỗi sai dấu.
⚠️ Ba lỗi sai học sinh hay mất điểm
Gặp $x^2 = 5x - 6$, nhiều bạn chuyển vế thành $x^2 - 5x - 6 = 0$ — sai ở dấu của số 6, vì hạng tử $-6$ ở vế phải khi chuyển sang vế trái phải thành $+6$: $x^2 - 5x + 6 = 0$.
Tính ra $\Delta$ âm rồi vẫn viết $\sqrt{\Delta}$ và giải tiếp là sai toàn bộ phần sau.
Với $-x^2 + 3x - 2 = 0$, cả tử số $-b$ lẫn mẫu số $2a$ trong công thức nghiệm đều mang dấu âm nên rất dễ nhầm.